聲子晶體是具有彈性性質周期性變化的人造結構。主要特性是可能產生聲學帶隙。類似于光子晶體，帶隙的聲子晶體禁止在帶隙頻率范圍內的聲波傳播通過結構并完全反射聲波。這種吸引人的特性使得聲子晶體在各種潛在的應用中引起越來越多的關注，例如噪聲和振動隔離，無線通信中的頻率濾波器，超透鏡設計等。
在本文中，聲子晶體用于捕獲聲能并減少AT切石英晶體諧振器的錨固損耗。與有限差分和邊界元法相比，有限元法是最常用的技術，特別是對于聲學設備的建模，因為它具有多功能性。因此，使用有限元軟件COMSOL開發了石英諧振器的3D模型。本文給出了具有聲子晶體和有損環氧樹脂附著物的AT切割石英諧振器的有限元分析，如圖1所示。首先計算沒有聲子晶體的AT切割石英諧振器的諧振響應。由具有氣孔的AT切割石英板制成的方形晶格聲子晶體板被分析和設計成具有覆蓋石英諧振器的諧振頻率的完整帶隙。最后，模擬了具有三排聲子晶體的石英諧振器的模式形狀和阻抗，以評估聲子晶體的隔離性能。

圖1.具有聲子晶體的AT切割石英諧振器的示意圖

聲子晶體用于捕獲聲能并減少AT切割石英諧振器的錨固損失。本文提出了具有聲子晶體和有損環氧樹脂附著物的AT切割石英諧振器的有限元分析。首先計算沒有聲子晶體的AT切割石英諧振器的諧振響應。由具有氣孔的AT切割石英板制成的方形晶格聲子晶體板被分析和設計成具有覆蓋石英諧振器的諧振頻率的完整帶隙。最后，計算具有3行聲子晶體的石英諧振器的模式形狀和阻抗，以評估聲子晶體的隔離性能。結果表明，圓柱晶振在電極區域內表現出良好的能量限制和較小的阻抗。因此，證明聲子晶體能夠減少AT切割石英諧振器中的錨定損失。
利用厚度剪切模式（TSM）的AT切割石英諧振器廣泛用作電子系統中的頻率參考。然而，石英板的支撐條件極大地影響了TSM特性。例如，不希望的彎曲和損失將由錨固件引起，錨固件將石英板連接到基板。特別是，小型化的趨勢使問題更加嚴重。為了改善附著效果，提出了具有斜邊的石英板。文獻顯示斜坡越陡，TSM能量的限制越好。然而，更多的斜角使得激勵更弱并且成本更大。
沒有聲子晶體的石英諧振器的共振分析：
沒有聲子晶體的AT切割石英諧振器通過計算其本征頻率和頻率響應來表征。幾何結構如圖2所示。模擬中使用的石英晶體的材料常數來自Ref。環氧樹脂附著物的材料常數列于表I.電極是Au膜，其常數可以在COMSOL材料庫中找到。此外，石英晶體，Au膜和環氧樹脂的損耗常數分別為10-6,10-5和10-4。
表I.模擬中環氧樹脂的材料常數：

楊氏模量（GPa）	3.9379
泊松比	0.3769
密度(千克/立方米)	1157.8
損失	10-4

通過一個電極處的正弦電壓（±1V）不對稱地限定電勢，同時保持另一個電極接地。所有其他表面都是免費的。此外，無牽引邊界條件應用于石英板的自由表面。在有限元分析中，網格的厚度和橫截面設置為獨立的。根據圖3所示的網狀態，當石英板的厚度為0.1mm時，TSM模式的石英晶振諧振頻率約為16.41MHz。圖4顯示了TSM共振的位移場，顏色表示位移的大小。當引入環氧樹脂附著物時，TSM中的彎曲部件看起來更強，這表明石英板的邊界嚴重影響共振特性。此外，頻率響應表明沒有聲子晶體的AT切割石英諧振器的阻抗為75.78Ω。

圖2.模擬中使用的未傾斜石英諧振器的幾何形狀。

圖3.在模擬中使用的沒有聲子晶體的石英諧振器的網格。

圖4.沒有聲子晶體的石英諧振器的TSM模式形狀。

一種切割石英板中聲子晶體的帶隙分析：
通過有限元法計算了由具有氣孔的AT切割石英板制成的方形晶格聲子晶體板的能帶結構。如圖5所示，單元電池的厚度H，晶格常數a和半徑r分別為100,125和59.375μm。圖6描繪了聲子晶體板中蘭姆波的頻帶結構。方形晶格聲子晶體板產生15.60至18.57MHz的完整帶隙，覆蓋了晶振的諧振頻率。
此外，方晶格聲子晶體板的能帶結構高度依賴于聲子晶體的尺寸，如孔半徑和晶格常數。特別地，通常需要高體積填充率來強化依賴于方向的散射，從而可以打開完整的間隙。因此，還討論了孔半徑和晶格常數對帶隙寬度的影響。
圖7示出了當保持晶格常數a=125μm并且板厚度H=100μm時作為孔半徑的函數的間隙圖。結果表明，帶隙的寬度和頻率范圍都很大程度上取決于兩個幾何尺寸。帶隙的中心頻率隨著孔半徑的增加而減小。隨著孔半徑的增加，帶隙變寬，表明更大的r可以增強更強的多次散射。根據該結果，晶格常數a為125μm，孔半徑r為59.375μm被認為是聲子晶體的適當幾何尺寸，用于捕獲聲能并減少AT切貼片晶振的錨固損耗。

圖5.方形晶格聲子晶體板的圖示。

圖6.方形晶格聲子晶體板的帶結構。

圖7.方形晶格聲子晶體板中蘭姆波的間隙圖。

具有聲子晶體的石墨振蕩器的共振分析：
分析了具有聲子晶體的AT切割石英諧振器，以評估聲子晶體的隔離性能。具有3行設計的聲子晶體的AT切割石英水晶振子的模式形狀如圖8所示。具有聲子晶體的AT切割石英諧振器具有比沒有聲子晶體的更加集中的徑向場分布，表明聲子晶體確實有助于限制AT切割石英諧振器中的聲能。此外，根據圖9所示的頻率響應，具有聲子晶體的AT切割石英諧振器具有比沒有聲子晶體的阻抗低2.21Ω的阻抗。請注意，3排設計的聲子晶體足以顯著降低AT切割石英諧振器的錨固損耗。

圖8.具有聲子晶體的AT切割石英諧振器的TSM模式形狀。

圖9.具有聲子晶體的AT切割石英諧振器的頻率響應。

聲子晶體用于捕獲聲能并減少AT切割石英晶體諧振器的錨固損失。本文提出了具有聲子晶體和有損環氧樹脂附著物的AT切割石英諧振器的有限元分析。首先計算沒有聲子晶體的AT切割石英諧振器的諧振響應。由具有氣孔的AT切割石英板制成的方形晶格聲子晶體板被分析和設計成具有覆蓋石英諧振器的諧振頻率的完整帶隙。最后，計算具有3行聲子晶體的石英諧振器的模式形狀和阻抗，以評估聲子晶體的隔離性能。結果表明，具有通孔聲子晶體的石英諧振器在電極區域內表現出良好的能量限制和較小的阻抗。因此，證明聲子晶體能夠減少At切割石英諧振器中的錨固損耗。

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